y(x)=4x^2+2x-3 lösen

$$y ( x ) = 4 x ^ { 2 } + 2 x - 3$$

Faktorisieren

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{13}-1}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}-1}{4}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$4x^{2}+2x-3=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 4 zu 48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 52.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-2}{8}$$

Dividieren Sie -2+2\sqrt{13} durch 8.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{13} von -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-2}{8}$$

Dividieren Sie -2-2\sqrt{13} durch 8.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-1+\sqrt{13}}{4} und für x_{2} \frac{-1-\sqrt{13}}{4} ein.

$$4x^{2}+2x-3=4\left(x-\frac{\sqrt{13}-1}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{13}-1}{4}\right)$$

Auswerten

$$4x^{2}+2x-3$$