y^6+7y^3-8 lösen

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

Faktorisieren

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Lösungsschritte

Suchen Sie einen Faktor der Form y^{k}+m, bei dem y^{k} das Monom mit der höchsten Potenz y^{6} und m den konstanten Faktor -8 teilt. Ein solcher Faktor ist y^{3}+8. Faktorisieren Sie das Polynom, indem Sie es durch diesen Faktor dividieren.

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

Betrachten Sie y^{3}+8. y^{3}+8 als y^{3}+2^{3} umschreiben. Die Summe von Cubes kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Betrachten Sie y^{3}-1. y^{3}-1 als y^{3}-1^{3} umschreiben. Die Differenz der dritten Potenzen kann nach folgender Regel faktorisiert werden: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um. Die folgenden Polynome sind nicht faktorisiert, weil sie keine rationalen Nullstellen besitzen: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4.

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Auswerten

$$y^{6}+7y^{3}-8$$