y^4-18y^2+81=(y^2-9)^2 lösen

$$y ^ { 4 } - 18 y ^ { 2 } + 81 = ( y ^ { 2 } - 9 ) ^ { 2 }$$

Nach y auflösen (komplexe Lösung)

$$y\in \mathrm{C}$$

Lösungsschritte

\left(y^{2}-9\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$y^{4}-18y^{2}+81=\left(y^{2}\right)^{2}-18y^{2}+81$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 2 mit 2, um 4 zu erhalten.

$$y^{4}-18y^{2}+81=y^{4}-18y^{2}+81$$

Subtrahieren Sie y^{4} von beiden Seiten.

$$y^{4}-18y^{2}+81-y^{4}=-18y^{2}+81$$

Kombinieren Sie y^{4} und -y^{4}, um 0 zu erhalten.

$$-18y^{2}+81=-18y^{2}+81$$

Auf beiden Seiten 18y^{2} addieren.

$$-18y^{2}+81+18y^{2}=81$$

Kombinieren Sie -18y^{2} und 18y^{2}, um 0 zu erhalten.

$$81=81$$

81 und 81 vergleichen.

$$\text{true}$$

Dies ist wahr für alle y.

$$y\in \mathrm{C}$$

Nach y auflösen

$$y\in \mathrm{R}$$

Lösungsschritte

\left(y^{2}-9\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$y^{4}-18y^{2}+81=\left(y^{2}\right)^{2}-18y^{2}+81$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 2 mit 2, um 4 zu erhalten.

$$y^{4}-18y^{2}+81=y^{4}-18y^{2}+81$$

Subtrahieren Sie y^{4} von beiden Seiten.

$$y^{4}-18y^{2}+81-y^{4}=-18y^{2}+81$$

Kombinieren Sie y^{4} und -y^{4}, um 0 zu erhalten.

$$-18y^{2}+81=-18y^{2}+81$$

Auf beiden Seiten 18y^{2} addieren.

$$-18y^{2}+81+18y^{2}=81$$

Kombinieren Sie -18y^{2} und 18y^{2}, um 0 zu erhalten.

$$81=81$$

81 und 81 vergleichen.

$$\text{true}$$

Dies ist wahr für alle y.

$$y\in \mathrm{R}$$