y^3-2y^2+y-2=0 lösen

$$y ^ { 3 } - 2 y ^ { 2 } + y - 2 = 0$$

Nach y auflösen

$$y=2$$

Lösungsschritte

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -2 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±2,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$y=2$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist y-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie y^{3}-2y^{2}+y-2 durch y-2, um y^{2}+1 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$y^{2}+1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 0 und c durch 1.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen.

$$y\in \emptyset$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$y=2$$

Nach y auflösen (komplexe Lösung)

$$y=-i$$

$$y=2$$

$$y=i$$