y^2-y=0 lösen

$$y ^ { 2 } - y = 0$$

Nach y auflösen

$$y=1$$

$$y=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie y aus.

$$y\left(y-1\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie y=0 und y-1=0.

$$y=0 y=1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y^{2}-y=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -1 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$y=\frac{1±1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{1±1}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu 1.

$$y=\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie 2 durch 2.

$$y=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{1±1}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von 1.

$$y=\frac{0}{2}$$

Dividieren Sie 0 durch 2.

$$y=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$y=1 y=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$y^{2}-y=0$$

Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor y^{2}-y+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereinfachen.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$y=1 y=0$$