y^2-90=13y lösen

$$y ^ { 2 } - 90 = 13 y$$

Nach y auflösen

$$y=-5$$

$$y=18$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 13y von beiden Seiten.

$$y^{2}-90-13y=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$y^{2}-13y-90=0$$

Um die Gleichung, den Faktor y^{2}-13y-90 mithilfe der Formel y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-13 ab=-90$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -90 ergeben.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -13 ergibt.

$$a=-18 b=5$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(y+a\right)\left(y+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(y-18\right)\left(y+5\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie y-18=0 und y+5=0.

$$y=18 y=-5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 13y von beiden Seiten.

$$y^{2}-90-13y=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$y^{2}-13y-90=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als y^{2}+ay+by-90 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-13 ab=1\left(-90\right)=-90$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -90 ergeben.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -13 ergibt.

$$a=-18 b=5$$

y^{2}-13y-90 als \left(y^{2}-18y\right)+\left(5y-90\right) umschreiben.

$$\left(y^{2}-18y\right)+\left(5y-90\right)$$

Klammern Sie y in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$y\left(y-18\right)+5\left(y-18\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term y-18 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(y-18\right)\left(y+5\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie y-18=0 und y+5=0.

$$y=18 y=-5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 13y von beiden Seiten.

$$y^{2}-90-13y=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y^{2}-13y-90=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -13 und c durch -90, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-90\right)}}{2}$$

-13 zum Quadrat.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-90\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -90.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+360}}{2}$$

Addieren Sie 169 zu 360.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 529.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±23}{2}$$

Das Gegenteil von -13 ist 13.

$$y=\frac{13±23}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{13±23}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 13 zu 23.

$$y=\frac{36}{2}$$

Dividieren Sie 36 durch 2.

$$y=18$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{13±23}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 23 von 13.

$$y=-\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie -10 durch 2.

$$y=-5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$y=18 y=-5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 13y von beiden Seiten.

$$y^{2}-90-13y=0$$

Auf beiden Seiten 90 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$y^{2}-13y=90$$

Dividieren Sie -13, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{13}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{13}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$y^{2}-13y+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{13}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$y^{2}-13y+\frac{169}{4}=90+\frac{169}{4}$$

Addieren Sie 90 zu \frac{169}{4}.

$$y^{2}-13y+\frac{169}{4}=\frac{529}{4}$$

Faktor y^{2}-13y+\frac{169}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(y-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Vereinfachen.

$$y-\frac{13}{2}=\frac{23}{2} y-\frac{13}{2}=-\frac{23}{2}$$

Addieren Sie \frac{13}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$y=18 y=-5$$