y^2-8y+32=0 lösen

$$y ^ { 2 } - 8 y + 32 = 0$$

Nach y auflösen

$$y=4+4i$$

$$y=4-4i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y^{2}-8y+32=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -8 und c durch 32, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

-8 zum Quadrat.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 32}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 32.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-128}}{2}$$

Addieren Sie 64 zu -128.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -64.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±8i}{2}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$y=\frac{8±8i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{8±8i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 8i.

$$y=\frac{8+8i}{2}$$

Dividieren Sie 8+8i durch 2.

$$y=4+4i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{8±8i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8i von 8.

$$y=\frac{8-8i}{2}$$

Dividieren Sie 8-8i durch 2.

$$y=4-4i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$y=4+4i y=4-4i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$y^{2}-8y+32=0$$

32 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$y^{2}-8y+32-32=-32$$

Die Subtraktion von 32 von sich selbst ergibt 0.

$$y^{2}-8y=-32$$

Dividieren Sie -8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-32+\left(-4\right)^{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$y^{2}-8y+16=-32+16$$

Addieren Sie -32 zu 16.

$$y^{2}-8y+16=-16$$

Faktor y^{2}-8y+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(y-4\right)^{2}=-16$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Vereinfachen.

$$y-4=4i y-4=-4i$$

Addieren Sie 4 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$y=4+4i y=4-4i$$