y^2-7y+6=0 lösen

$$y ^ { 2 } - 7 y + 6 = 0$$

Nach y auflösen

$$y=1$$

$$y=6$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung, den Faktor y^{2}-7y+6 mithilfe der Formel y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-7 ab=6$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 6 ergeben.

$$-1,-6 -2,-3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -7 ergibt.

$$a=-6 b=-1$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(y+a\right)\left(y+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie y-6=0 und y-1=0.

$$y=6 y=1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als y^{2}+ay+by+6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 6 ergeben.

$$-1,-6 -2,-3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -7 ergibt.

$$a=-6 b=-1$$

y^{2}-7y+6 als \left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right) umschreiben.

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right)$$

Klammern Sie y in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$y\left(y-6\right)-\left(y-6\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term y-6 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie y-6=0 und y-1=0.

$$y=6 y=1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -7 und c durch 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-7 zum Quadrat.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Addieren Sie 49 zu -24.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Das Gegenteil von -7 ist 7.

$$y=\frac{7±5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{7±5}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 7 zu 5.

$$y=\frac{12}{2}$$

Dividieren Sie 12 durch 2.

$$y=6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{7±5}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von 7.

$$y=\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie 2 durch 2.

$$y=1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$y=6 y=1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$y^{2}-7y+6=0$$

6 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$y^{2}-7y+6-6=-6$$

Die Subtraktion von 6 von sich selbst ergibt 0.

$$y^{2}-7y=-6$$

Dividieren Sie -7, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{7}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{7}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{7}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Addieren Sie -6 zu \frac{49}{4}.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor y^{2}-7y+\frac{49}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereinfachen.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Addieren Sie \frac{7}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$y=6 y=1$$