Faktorisieren
\left(y-3\right)\left(y-2\right)
Auswerten
\left(y-3\right)\left(y-2\right)
Diagramm
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a+b=-5 ab=1\times 6=6
Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als y^{2}+ay+by+6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
-1,-6 -2,-3
Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 6 ergeben.
-1-6=-7 -2-3=-5
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=-3 b=-2
Die Lösung ist das Paar, das die Summe -5 ergibt.
\left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right)
y^{2}-5y+6 als \left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right) umschreiben.
y\left(y-3\right)-2\left(y-3\right)
Klammern Sie y in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.
\left(y-3\right)\left(y-2\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term y-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
y^{2}-5y+6=0
Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.
y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}
-5 zum Quadrat.
y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}
Multiplizieren Sie -4 mit 6.
y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}
Addieren Sie 25 zu -24.
y=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.
y=\frac{5±1}{2}
Das Gegenteil von -5 ist 5.
y=\frac{6}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{5±1}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu 1.
y=3
Dividieren Sie 6 durch 2.
y=\frac{4}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{5±1}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von 5.
y=2
Dividieren Sie 4 durch 2.
y^{2}-5y+6=\left(y-3\right)\left(y-2\right)
Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 3 und für x_{2} 2 ein.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}