y^2-4y=6 lösen

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

Nach y auflösen

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5,16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1,16227766$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y^{2}-4y=6$$

6 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

Die Subtraktion von 6 von sich selbst ergibt 0.

$$y^{2}-4y-6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -4 und c durch -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu 24.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 40.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 2\sqrt{10}.

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

Dividieren Sie 4+2\sqrt{10} durch 2.

$$y=\sqrt{10}+2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{10} von 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

Dividieren Sie 4-2\sqrt{10} durch 2.

$$y=2-\sqrt{10}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$y^{2}-4y=6$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

Addieren Sie 6 zu 4.

$$y^{2}-4y+4=10$$

Faktor y^{2}-4y+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Vereinfachen.

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$