y^2-2y-15 lösen

$$y ^ { 2 } - 2 y - 15$$

Faktorisieren

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als y^{2}+ay+by-15 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -15 ergeben.

$$1,-15 3,-5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -2 ergibt.

$$a=-5 b=3$$

y^{2}-2y-15 als \left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right) umschreiben.

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right)$$

Klammern Sie y in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$y\left(y-5\right)+3\left(y-5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term y-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$y^{2}-2y-15=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -15.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 60.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 64.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$y=\frac{2±8}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{2±8}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 8.

$$y=\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie 10 durch 2.

$$y=5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{2±8}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8 von 2.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie -6 durch 2.

$$y=-3$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 5 und für x_{2} -3 ein.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Auswerten

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$