Nach y auflösen
y=-8
y=10
Diagramm
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y^{2}-2y-80=0
Subtrahieren Sie 80 von beiden Seiten.
a+b=-2 ab=-80
Um die Gleichung, den Faktor y^{2}-2y-80 mithilfe der Formel y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10
Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -80 ergeben.
1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=-10 b=8
Die Lösung ist das Paar, das die Summe -2 ergibt.
\left(y-10\right)\left(y+8\right)
Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(y+a\right)\left(y+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.
y=10 y=-8
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie y-10=0 und y+8=0.
y^{2}-2y-80=0
Subtrahieren Sie 80 von beiden Seiten.
a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80
Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als y^{2}+ay+by-80 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10
Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -80 ergeben.
1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=-10 b=8
Die Lösung ist das Paar, das die Summe -2 ergibt.
\left(y^{2}-10y\right)+\left(8y-80\right)
y^{2}-2y-80 als \left(y^{2}-10y\right)+\left(8y-80\right) umschreiben.
y\left(y-10\right)+8\left(y-10\right)
Klammern Sie y in der ersten und 8 in der zweiten Gruppe aus.
\left(y-10\right)\left(y+8\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term y-10 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
y=10 y=-8
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie y-10=0 und y+8=0.
y^{2}-2y=80
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
y^{2}-2y-80=80-80
80 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.
y^{2}-2y-80=0
Die Subtraktion von 80 von sich selbst ergibt 0.
y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -2 und c durch -80, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}
-2 zum Quadrat.
y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}
Multiplizieren Sie -4 mit -80.
y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}
Addieren Sie 4 zu 320.
y=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 324.
y=\frac{2±18}{2}
Das Gegenteil von -2 ist 2.
y=\frac{20}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{2±18}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 18.
y=10
Dividieren Sie 20 durch 2.
y=-\frac{16}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{2±18}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 18 von 2.
y=-8
Dividieren Sie -16 durch 2.
y=10 y=-8
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
y^{2}-2y=80
Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.
y^{2}-2y+1=80+1
Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
y^{2}-2y+1=81
Addieren Sie 80 zu 1.
\left(y-1\right)^{2}=81
Faktor y^{2}-2y+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.
\sqrt{\left(y-1\right)^{2}}=\sqrt{81}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
y-1=9 y-1=-9
Vereinfachen.
y=10 y=-8
Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}