y^2-14+5y lösen

$$y ^ { 2 } - 14 + 5 y$$

Faktorisieren

$$\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$

Lösungsschritte

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$y^{2}+5y-14$$

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als y^{2}+ay+by-14 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -14 ergeben.

$$-1,14 -2,7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 5 ergibt.

$$a=-2 b=7$$

y^{2}+5y-14 als \left(y^{2}-2y\right)+\left(7y-14\right) umschreiben.

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(7y-14\right)$$

Klammern Sie y in der ersten und 7 in der zweiten Gruppe aus.

$$y\left(y-2\right)+7\left(y-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term y-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$y^{2}+5y-14=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

5 zum Quadrat.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -14.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Addieren Sie 25 zu 56.

$$y=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 81.

$$y=\frac{-5±9}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-5±9}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu 9.

$$y=\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie 4 durch 2.

$$y=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-5±9}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 9 von -5.

$$y=-\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie -14 durch 2.

$$y=-7$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 2 und für x_{2} -7 ein.

$$y^{2}+5y-14=\left(y-2\right)\left(y-\left(-7\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$y^{2}+5y-14=\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$

Auswerten

$$\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$