y^2-12y+35 lösen

$$y ^ { 2 } - 12 y + 35$$

Faktorisieren

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als y^{2}+ay+by+35 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 35 ergeben.

$$-1,-35 -5,-7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -12 ergibt.

$$a=-7 b=-5$$

y^{2}-12y+35 als \left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right) umschreiben.

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)$$

Klammern Sie y in der ersten und -5 in der zweiten Gruppe aus.

$$y\left(y-7\right)-5\left(y-7\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term y-7 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$y^{2}-12y+35=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

-12 zum Quadrat.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 35.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Addieren Sie 144 zu -140.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$y=\frac{12±2}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{12±2}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 12 zu 2.

$$y=\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie 14 durch 2.

$$y=7$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{12±2}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von 12.

$$y=\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie 10 durch 2.

$$y=5$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 7 und für x_{2} 5 ein.

$$y^{2}-12y+35=\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Auswerten

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$