y^2+y-56= lösen

$$y ^ { 2 } + y - 56 =$$

Faktorisieren

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als y^{2}+ay+by-56 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -56 ergeben.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 1 ergibt.

$$a=-7 b=8$$

y^{2}+y-56 als \left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right) umschreiben.

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right)$$

Klammern Sie y in der ersten und 8 in der zweiten Gruppe aus.

$$y\left(y-7\right)+8\left(y-7\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term y-7 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$y^{2}+y-56=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

1 zum Quadrat.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -56.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu 224.

$$y=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 225.

$$y=\frac{-1±15}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-1±15}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 15.

$$y=\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie 14 durch 2.

$$y=7$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-1±15}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 15 von -1.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Dividieren Sie -16 durch 2.

$$y=-8$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 7 und für x_{2} -8 ein.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Auswerten

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$