y^2+9y-36= lösen

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

Faktorisieren

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als y^{2}+ay+by-36 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -36 ergeben.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 9 ergibt.

$$a=-3 b=12$$

y^{2}+9y-36 als \left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right) umschreiben.

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

Klammern Sie y in der ersten und 12 in der zweiten Gruppe aus.

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term y-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$y^{2}+9y-36=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

9 zum Quadrat.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -36.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

Addieren Sie 81 zu 144.

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 225.

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-9±15}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -9 zu 15.

$$y=\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie 6 durch 2.

$$y=3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-9±15}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 15 von -9.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Dividieren Sie -24 durch 2.

$$y=-12$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 3 und für x_{2} -12 ein.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Auswerten

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$