y^2+9y+18 lösen

$$y ^ { 2 } + 9 y + 18$$

Faktorisieren

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als y^{2}+ay+by+18 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 18 ergeben.

$$1,18 2,9 3,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 9 ergibt.

$$a=3 b=6$$

y^{2}+9y+18 als \left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right) umschreiben.

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right)$$

Klammern Sie y in der ersten und 6 in der zweiten Gruppe aus.

$$y\left(y+3\right)+6\left(y+3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term y+3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$y^{2}+9y+18=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

9 zum Quadrat.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 18.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Addieren Sie 81 zu -72.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9.

$$y=\frac{-9±3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-9±3}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -9 zu 3.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie -6 durch 2.

$$y=-3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-9±3}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von -9.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Dividieren Sie -12 durch 2.

$$y=-6$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -3 und für x_{2} -6 ein.

$$y^{2}+9y+18=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$y^{2}+9y+18=\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Auswerten

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$