y^2+7y+12 lösen

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

Faktorisieren

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als y^{2}+ay+by+12 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 12 ergeben.

$$1,12 2,6 3,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 7 ergibt.

$$a=3 b=4$$

y^{2}+7y+12 als \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right) umschreiben.

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

Klammern Sie y in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term y+3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$y^{2}+7y+12=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

7 zum Quadrat.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 12.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Addieren Sie 49 zu -48.

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-7±1}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -7 zu 1.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie -6 durch 2.

$$y=-3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-7±1}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von -7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie -8 durch 2.

$$y=-4$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -3 und für x_{2} -4 ein.

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Auswerten

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$