y^2+6y=0 lösen

$$y ^ { 2 } + 6 y = 0$$

Nach y auflösen

$$y=-6$$

$$y=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie y aus.

$$y\left(y+6\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie y=0 und y+6=0.

$$y=0 y=-6$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y^{2}+6y=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 6 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 6^{2}.

$$y=\frac{-6±6}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-6±6}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 6.

$$y=\frac{0}{2}$$

Dividieren Sie 0 durch 2.

$$y=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-6±6}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von -6.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Dividieren Sie -12 durch 2.

$$y=-6$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$y=0 y=-6$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$y^{2}+6y=0$$

Dividieren Sie 6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$y^{2}+6y+3^{2}=3^{2}$$

3 zum Quadrat.

$$y^{2}+6y+9=9$$

Faktor y^{2}+6y+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(y+3\right)^{2}=9$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vereinfachen.

$$y+3=3 y+3=-3$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$y=0 y=-6$$