y^2+5y-7 lösen

$$y ^ { 2 } + 5 y - 7$$

Faktorisieren

$$\left(y-\frac{-\sqrt{53}-5}{2}\right)\left(y-\frac{\sqrt{53}-5}{2}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$y^{2}+5y-7=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

5 zum Quadrat.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -7.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2}$$

Addieren Sie 25 zu 28.

$$y=\frac{-5±\sqrt{53}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-5±\sqrt{53}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu \sqrt{53}.

$$y=\frac{\sqrt{53}-5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-5±\sqrt{53}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{53} von -5.

$$y=\frac{-\sqrt{53}-5}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-5+\sqrt{53}}{2} und für x_{2} \frac{-5-\sqrt{53}}{2} ein.

$$y^{2}+5y-7=\left(y-\frac{\sqrt{53}-5}{2}\right)\left(y-\frac{-\sqrt{53}-5}{2}\right)$$

Auswerten

$$y^{2}+5y-7$$