y^2+5y=625 lösen

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

Nach y auflösen

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22,624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27,624689053$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y^{2}+5y=625$$

625 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

Die Subtraktion von 625 von sich selbst ergibt 0.

$$y^{2}+5y-625=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 5 und c durch -625, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

5 zum Quadrat.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -625.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

Addieren Sie 25 zu 2500.

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2525.

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu 5\sqrt{101}.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5\sqrt{101} von -5.

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$y^{2}+5y=625$$

Dividieren Sie 5, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{5}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{5}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

Addieren Sie 625 zu \frac{25}{4}.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

Faktor y^{2}+5y+\frac{25}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

Vereinfachen.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

\frac{5}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$