y^2+5y+6 lösen

$$y ^ { 2 } + 5 y + 6$$

Faktorisieren

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als y^{2}+ay+by+6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 6 ergeben.

$$1,6 2,3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+6=7 2+3=5$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 5 ergibt.

$$a=2 b=3$$

y^{2}+5y+6 als \left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right) umschreiben.

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right)$$

Klammern Sie y in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$y\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term y+2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$y^{2}+5y+6=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

5 zum Quadrat.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Addieren Sie 25 zu -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.

$$y=\frac{-5±1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-5±1}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu 1.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie -4 durch 2.

$$y=-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-5±1}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von -5.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie -6 durch 2.

$$y=-3$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -2 und für x_{2} -3 ein.

$$y^{2}+5y+6=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$y^{2}+5y+6=\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Auswerten

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$