y^2+4y+8y-12=0 lösen

$$y ^ { 2 } + 4 y + 8 y - 12 = 0$$

Nach y auflösen

$$y=4\sqrt{3}-6\approx 0,92820323$$

$$y=-4\sqrt{3}-6\approx -12,92820323$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie 4y und 8y, um 12y zu erhalten.

$$y^{2}+12y-12=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 12 und c durch -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

12 zum Quadrat.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2}$$

Addieren Sie 144 zu 48.

$$y=\frac{-12±\sqrt{192}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 192.

$$y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -12 zu 8\sqrt{3}.

$$y=\frac{8\sqrt{3}-12}{2}$$

Dividieren Sie -12+8\sqrt{3} durch 2.

$$y=4\sqrt{3}-6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8\sqrt{3} von -12.

$$y=\frac{-8\sqrt{3}-12}{2}$$

Dividieren Sie -12-8\sqrt{3} durch 2.

$$y=-4\sqrt{3}-6$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Kombinieren Sie 4y und 8y, um 12y zu erhalten.

$$y^{2}+12y-12=0$$

Auf beiden Seiten 12 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$y^{2}+12y=12$$

Dividieren Sie 12, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 6 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 6 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$y^{2}+12y+6^{2}=12+6^{2}$$

6 zum Quadrat.

$$y^{2}+12y+36=12+36$$

Addieren Sie 12 zu 36.

$$y^{2}+12y+36=48$$

Faktor y^{2}+12y+36. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(y+6\right)^{2}=48$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

Vereinfachen.

$$y+6=4\sqrt{3} y+6=-4\sqrt{3}$$

6 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$