y^2+17y+5 lösen

$$y ^ { 2 } + 17 y + 5$$

Faktorisieren

$$\left(y-\frac{-\sqrt{269}-17}{2}\right)\left(y-\frac{\sqrt{269}-17}{2}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$y^{2}+17y+5=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 5}}{2}$$

17 zum Quadrat.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 5}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-20}}{2}$$

Addieren Sie 289 zu -20.

$$y=\frac{-17±\sqrt{269}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-17±\sqrt{269}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -17 zu \sqrt{269}.

$$y=\frac{\sqrt{269}-17}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-17±\sqrt{269}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{269} von -17.

$$y=\frac{-\sqrt{269}-17}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-17+\sqrt{269}}{2} und für x_{2} \frac{-17-\sqrt{269}}{2} ein.

$$y^{2}+17y+5=\left(y-\frac{\sqrt{269}-17}{2}\right)\left(y-\frac{-\sqrt{269}-17}{2}\right)$$

Auswerten

$$y^{2}+17y+5$$