y^2+15y+50 lösen

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

Faktorisieren

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als y^{2}+ay+by+50 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 50 ergeben.

$$1,50 2,25 5,10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 15 ergibt.

$$a=5 b=10$$

y^{2}+15y+50 als \left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right) umschreiben.

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

Klammern Sie y in der ersten und 10 in der zweiten Gruppe aus.

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term y+5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$y^{2}+15y+50=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

15 zum Quadrat.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 50.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Addieren Sie 225 zu -200.

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-15±5}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -15 zu 5.

$$y=-\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie -10 durch 2.

$$y=-5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-15±5}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von -15.

$$y=-\frac{20}{2}$$

Dividieren Sie -20 durch 2.

$$y=-10$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -5 und für x_{2} -10 ein.

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Auswerten

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$