y^2+13y-68 lösen

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

Faktorisieren

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als y^{2}+ay+by-68 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -68 ergeben.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 13 ergibt.

$$a=-4 b=17$$

y^{2}+13y-68 als \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right) umschreiben.

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

Klammern Sie y in der ersten und 17 in der zweiten Gruppe aus.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term y-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$y^{2}+13y-68=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

13 zum Quadrat.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -68.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

Addieren Sie 169 zu 272.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 441.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-13±21}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -13 zu 21.

$$y=\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie 8 durch 2.

$$y=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-13±21}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 21 von -13.

$$y=-\frac{34}{2}$$

Dividieren Sie -34 durch 2.

$$y=-17$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 4 und für x_{2} -17 ein.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Auswerten

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$