y^2+10=-12y lösen

$$y ^ { 2 } + 10 = - 12 y$$

Nach y auflösen (komplexe Lösung)

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0,900980486$$

$$y=-\left(\sqrt{26}+6\right)\approx -11,099019514$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Auf beiden Seiten 12y addieren.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y^{2}+12y+10=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 12 und c durch 10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

12 zum Quadrat.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

Addieren Sie 144 zu -40.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 104.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -12 zu 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

Dividieren Sie -12+2\sqrt{26} durch 2.

$$y=\sqrt{26}-6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{26} von -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

Dividieren Sie -12-2\sqrt{26} durch 2.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten 12y addieren.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Subtrahieren Sie 10 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$y^{2}+12y=-10$$

Dividieren Sie 12, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 6 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 6 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

6 zum Quadrat.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

Addieren Sie -10 zu 36.

$$y^{2}+12y+36=26$$

Faktor y^{2}+12y+36. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Vereinfachen.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

6 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Nach y auflösen

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0,900980486$$

$$y=-\sqrt{26}-6\approx -11,099019514$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Auf beiden Seiten 12y addieren.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y^{2}+12y+10=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 12 und c durch 10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

12 zum Quadrat.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

Addieren Sie 144 zu -40.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 104.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -12 zu 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

Dividieren Sie -12+2\sqrt{26} durch 2.

$$y=\sqrt{26}-6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{26} von -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

Dividieren Sie -12-2\sqrt{26} durch 2.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten 12y addieren.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Subtrahieren Sie 10 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$y^{2}+12y=-10$$

Dividieren Sie 12, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 6 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 6 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

6 zum Quadrat.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

Addieren Sie -10 zu 36.

$$y^{2}+12y+36=26$$

Faktor y^{2}+12y+36. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Vereinfachen.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

6 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$