y^prime-ay/x=x+1/x lösen

$$y ^ { \prime } - a \frac { y } { x } = \frac { x + 1 } { x }$$

Nach a auflösen

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x+1}{y}\text{, }&y\neq 0\text{ and }x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }x=-1\end{matrix}\right,$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)-ay=x+1$$

Subtrahieren Sie x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y) von beiden Seiten.

$$-ay=x+1-x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$-ay=-x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)+x+1$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$\left(-y\right)a=x+1$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -y.

$$\frac{\left(-y\right)a}{-y}=\frac{x+1}{-y}$$

Division durch -y macht die Multiplikation mit -y rückgängig.

$$a=\frac{x+1}{-y}$$

Dividieren Sie x+1 durch -y.

$$a=-\frac{x+1}{y}$$

Nach x auflösen

$$x=-ay-1$$

$$a=0\text{ or }y\neq -\frac{1}{a}$$