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$y = -2 \exponential{x}{2} - 8 x + 1 $
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Diagramm

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-2x^{2}-8x+1=y
Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.
-2x^{2}-8x+1-y=0
Subtrahieren Sie y von beiden Seiten.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(1-y\right)}}{2\left(-2\right)}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch -8 und c durch 1-y, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(1-y\right)}}{2\left(-2\right)}
-8 zum Quadrat.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\left(1-y\right)}}{2\left(-2\right)}
Multiplizieren Sie -4 mit -2.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8-8y}}{2\left(-2\right)}
Multiplizieren Sie 8 mit 1-y.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{72-8y}}{2\left(-2\right)}
Addieren Sie 64 zu 8-8y.
x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{18-2y}}{2\left(-2\right)}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 72-8y.
x=\frac{8±2\sqrt{18-2y}}{2\left(-2\right)}
Das Gegenteil von -8 ist 8.
x=\frac{8±2\sqrt{18-2y}}{-4}
Multiplizieren Sie 2 mit -2.
x=\frac{2\sqrt{18-2y}+8}{-4}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±2\sqrt{18-2y}}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 2\sqrt{18-2y}.
x=-\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2
Dividieren Sie 8+2\sqrt{18-2y} durch -4.
x=\frac{-2\sqrt{18-2y}+8}{-4}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±2\sqrt{18-2y}}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{18-2y} von 8.
x=\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2
Dividieren Sie 8-2\sqrt{18-2y} durch -4.
x=-\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2 x=\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
-2x^{2}-8x+1=y
Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.
-2x^{2}-8x=y-1
Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.
\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=\frac{y-1}{-2}
Dividieren Sie beide Seiten durch -2.
x^{2}+\frac{-8}{-2}x=\frac{y-1}{-2}
Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.
x^{2}+4x=\frac{y-1}{-2}
Dividieren Sie -8 durch -2.
x^{2}+4x=\frac{1-y}{2}
Dividieren Sie y-1 durch -2.
x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1-y}{2}+2^{2}
Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}+4x+4=\frac{1-y}{2}+4
2 zum Quadrat.
x^{2}+4x+4=\frac{9-y}{2}
Addieren Sie \frac{-y+1}{2} zu 4.
\left(x+2\right)^{2}=\frac{9-y}{2}
Faktor x^{2}+4x+4. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9-y}{2}}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x+2=\frac{\sqrt{18-2y}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{18-2y}}{2}
Vereinfachen.
x=\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2
2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.