y=frac{sqrt{-x^2}}{x} lösen

$$y = \frac { \sqrt { - x ^ { 2 } } } { x }$$

Nach x auflösen

$$x\neq 0$$

$$\left(arg(-ix)<\pi \text{ and }x\neq 0\text{ and }y=-i\right)\text{ or }\left(arg(ix)<\pi \text{ and }x\neq 0\text{ and }y=i\right)$$

Lösungsschritte

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$yx=\sqrt{-x^{2}}$$

Subtrahieren Sie \sqrt{-x^{2}} von beiden Seiten.

$$yx-\sqrt{-x^{2}}=0$$

yx von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-\sqrt{-x^{2}}=-yx$$

-1 auf beiden Seiten aufheben.

$$\sqrt{-x^{2}}=yx$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{-x^{2}}\right)^{2}=\left(yx\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{-x^{2}} mit 2, und erhalten Sie -x^{2}.

$$-x^{2}=\left(yx\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(yx\right)^{2}.

$$-x^{2}=y^{2}x^{2}$$

Subtrahieren Sie y^{2}x^{2} von beiden Seiten.

$$-x^{2}-y^{2}x^{2}=0$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$-x^{2}y^{2}-x^{2}=0$$

Kombinieren Sie alle Terme, die x enthalten.

$$\left(-y^{2}-1\right)x^{2}=0$$

Division durch -y^{2}-1 macht die Multiplikation mit -y^{2}-1 rückgängig.

$$x^{2}=\frac{0}{-y^{2}-1}$$

Dividieren Sie 0 durch -y^{2}-1.

$$x^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=0 x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=0$$

Ersetzen Sie x durch 0 in der Gleichung y=\frac{\sqrt{-x^{2}}}{x}. Der Ausdruck ist nicht definiert.

$$y=\frac{\sqrt{-0^{2}}}{0}$$

Formel \sqrt{-x^{2}}=xy hat keine Lösungen.

$$x\in \emptyset$$

Nach y auflösen

$$y=\frac{\sqrt{-x^{2}}}{x}$$

$$x\neq 0$$