x-6sqrt{x+1}+10=0 lösen

$$x-6 \sqrt{ x+1 } +10=0$$

Nach x auflösen

$$x=8$$

Lösungsschritte

Subtrahieren Sie 10 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$x-6\sqrt{x+1}=-10$$

x von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-6\sqrt{x+1}=-10-x$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Potenzieren Sie -6 mit 2, und erhalten Sie 36.

$$36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x+1} mit 2, und erhalten Sie x+1.

$$36\left(x+1\right)=\left(-10-x\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 36 mit x+1 zu multiplizieren.

$$36x+36=\left(-10-x\right)^{2}$$

\left(-10-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$36x+36=100+20x+x^{2}$$

Subtrahieren Sie 20x von beiden Seiten.

$$36x+36-20x=100+x^{2}$$

Kombinieren Sie 36x und -20x, um 16x zu erhalten.

$$16x+36=100+x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$16x+36-x^{2}=100$$

Subtrahieren Sie 100 von beiden Seiten.

$$16x+36-x^{2}-100=0$$

Subtrahieren Sie 100 von 36, um -64 zu erhalten.

$$16x-64-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+16x-64=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx-64 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=16 ab=-\left(-64\right)=64$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 64 ergeben.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 16 ergibt.

$$a=8 b=8$$

-x^{2}+16x-64 als \left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und 8 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-8\right)+8\left(x-8\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-8 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-8\right)\left(-x+8\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-8=0 und -x+8=0.

$$x=8 x=8$$

Ersetzen Sie x durch 8 in der Gleichung x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Vereinfachen. Der Wert x=8 entspricht der Formel.

$$0=0$$

Ersetzen Sie x durch 8 in der Gleichung x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Vereinfachen. Der Wert x=8 entspricht der Formel.

$$0=0$$

Auflisten aller Lösungen -6\sqrt{x+1}=-x-10.

$$x=8 x=8$$