x-2=sqrt{x} lösen

$$x-2= \sqrt{ x }$$

Nach x auflösen

$$x=4$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x} mit 2, und erhalten Sie x.

$$x^{2}-4x+4=x$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$x^{2}-4x+4-x=0$$

Kombinieren Sie -4x und -x, um -5x zu erhalten.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-5x+4 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-5 ab=4$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 4 ergeben.

$$-1,-4 -2,-2$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -5 ergibt.

$$a=-4 b=-1$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-4=0 und x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Ersetzen Sie x durch 4 in der Gleichung x-2=\sqrt{x}.

$$4-2=\sqrt{4}$$

Vereinfachen. Der Wert x=4 entspricht der Formel.

$$2=2$$

Ersetzen Sie x durch 1 in der Gleichung x-2=\sqrt{x}.

$$1-2=\sqrt{1}$$

Vereinfachen. Der Wert x=1 erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$-1=1$$

Formel x-2=\sqrt{x} hat eine eigene Lösung.

$$x=4$$