x-2=sqrt{8x-48} lösen

$$x-2= \sqrt{ 8x-48 }$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=6+4i$$

$$x=6-4i$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{8x-48}\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{8x-48}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{8x-48} mit 2, und erhalten Sie 8x-48.

$$x^{2}-4x+4=8x-48$$

Subtrahieren Sie 8x von beiden Seiten.

$$x^{2}-4x+4-8x=-48$$

Kombinieren Sie -4x und -8x, um -12x zu erhalten.

$$x^{2}-12x+4=-48$$

Auf beiden Seiten 48 addieren.

$$x^{2}-12x+4+48=0$$

Addieren Sie 4 und 48, um 52 zu erhalten.

$$x^{2}-12x+52=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -12 und c durch 52, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 52}}{2}$$

-12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 52}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 52.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-208}}{2}$$

Addieren Sie 144 zu -208.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8i}{2}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$x=\frac{12±8i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±8i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 12 zu 8i.

$$x=\frac{12+8i}{2}$$

Dividieren Sie 12+8i durch 2.

$$x=6+4i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±8i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8i von 12.

$$x=\frac{12-8i}{2}$$

Dividieren Sie 12-8i durch 2.

$$x=6-4i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=6+4i x=6-4i$$

Ersetzen Sie x durch 6+4i in der Gleichung x-2=\sqrt{8x-48}.

$$6+4i-2=\sqrt{8\left(6+4i\right)-48}$$

Vereinfachen. Der Wert x=6+4i entspricht der Formel.

$$4+4i=4+4i$$

Ersetzen Sie x durch 6-4i in der Gleichung x-2=\sqrt{8x-48}.

$$6-4i-2=\sqrt{8\left(6-4i\right)-48}$$

Vereinfachen. Der Wert x=6-4i entspricht der Formel.

$$4-4i=4-4i$$

Auflisten aller Lösungen x-2=\sqrt{8x-48}.

$$x=6+4i x=6-4i$$