x-2sqrt{x}-3=0 lösen

$$x-2 \sqrt{ x } -3=0$$

Nach x auflösen

$$x=9$$

Lösungsschritte

Auf beiden Seiten 3 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$x-2\sqrt{x}=3$$

x von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-2\sqrt{x}=3-x$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Potenzieren Sie -2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x} mit 2, und erhalten Sie x.

$$4x=\left(3-x\right)^{2}$$

\left(3-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Auf beiden Seiten 6x addieren.

$$4x+6x=9+x^{2}$$

Kombinieren Sie 4x und 6x, um 10x zu erhalten.

$$10x=9+x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$10x-x^{2}=9$$

Subtrahieren Sie 9 von beiden Seiten.

$$10x-x^{2}-9=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx-9 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 9 ergeben.

$$1,9 3,3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+9=10 3+3=6$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 10 ergibt.

$$a=9 b=1$$

-x^{2}+10x-9 als \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Klammern Sie -x in -x^{2}+9x aus.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-9 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-9=0 und -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Ersetzen Sie x durch 9 in der Gleichung x-2\sqrt{x}-3=0.

$$9-2\sqrt{9}-3=0$$

Vereinfachen. Der Wert x=9 entspricht der Formel.

$$0=0$$

Ersetzen Sie x durch 1 in der Gleichung x-2\sqrt{x}-3=0.

$$1-2\sqrt{1}-3=0$$

Vereinfachen. Der Wert x=1 erfüllt nicht die Gleichung.

$$-4=0$$

Formel -2\sqrt{x}=3-x hat eine eigene Lösung.

$$x=9$$