x-17x^2*5=78div5 lösen

$$x-17 { x }^{ 2 } \times 5=78 \div 5$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{1+\sqrt{5303}i}{170}\approx 0,005882353+0,428362942i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5303}i+1}{170}\approx 0,005882353-0,428362942i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-85x^{2}+x=\frac{78}{5}$$

\frac{78}{5} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-85x^{2}+x-\frac{78}{5}=\frac{78}{5}-\frac{78}{5}$$

Die Subtraktion von \frac{78}{5} von sich selbst ergibt 0.

$$-85x^{2}+x-\frac{78}{5}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -85, b durch 1 und c durch -\frac{78}{5}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-85\right)\left(-\frac{78}{5}\right)}}{2\left(-85\right)}$$

1 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-85\right)\left(-\frac{78}{5}\right)}}{2\left(-85\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -85.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+340\left(-\frac{78}{5}\right)}}{2\left(-85\right)}$$

Multiplizieren Sie 340 mit -\frac{78}{5}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-5304}}{2\left(-85\right)}$$

Addieren Sie 1 zu -5304.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-5303}}{2\left(-85\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -5303.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5303}i}{2\left(-85\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -85.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5303}i}{-170}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±\sqrt{5303}i}{-170}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu i\sqrt{5303}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{5303}i}{-170}$$

Dividieren Sie -1+i\sqrt{5303} durch -170.

$$x=\frac{-\sqrt{5303}i+1}{170}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±\sqrt{5303}i}{-170}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{5303} von -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5303}i-1}{-170}$$

Dividieren Sie -1-i\sqrt{5303} durch -170.

$$x=\frac{1+\sqrt{5303}i}{170}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-\sqrt{5303}i+1}{170} x=\frac{1+\sqrt{5303}i}{170}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-85x^{2}+x=\frac{78}{5}$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -85.

$$\frac{-85x^{2}+x}{-85}=\frac{\frac{78}{5}}{-85}$$

Division durch -85 macht die Multiplikation mit -85 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{1}{-85}x=\frac{\frac{78}{5}}{-85}$$

Dividieren Sie 1 durch -85.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x=\frac{\frac{78}{5}}{-85}$$

Dividieren Sie \frac{78}{5} durch -85.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x=-\frac{78}{425}$$

Dividieren Sie -\frac{1}{85}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{170} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{170} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x+\left(-\frac{1}{170}\right)^{2}=-\frac{78}{425}+\left(-\frac{1}{170}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{170}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x+\frac{1}{28900}=-\frac{78}{425}+\frac{1}{28900}$$

Addieren Sie -\frac{78}{425} zu \frac{1}{28900}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x+\frac{1}{28900}=-\frac{5303}{28900}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{85}x+\frac{1}{28900}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{170}\right)^{2}=-\frac{5303}{28900}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{170}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5303}{28900}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{170}=\frac{\sqrt{5303}i}{170} x-\frac{1}{170}=-\frac{\sqrt{5303}i}{170}$$

Addieren Sie \frac{1}{170} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{1+\sqrt{5303}i}{170} x=\frac{-\sqrt{5303}i+1}{170}$$