x(x+1)-(x+(x+1))=305 lösen

$$x(x+1)-(x+(x+1))=305$$

Nach x auflösen

$$x=-17$$

$$x=18$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+1 zu multiplizieren.

$$x^{2}+x-\left(x+x+1\right)=305$$

Kombinieren Sie x und x, um 2x zu erhalten.

$$x^{2}+x-\left(2x+1\right)=305$$

Um das Gegenteil von "2x+1" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$x^{2}+x-2x-1=305$$

Kombinieren Sie x und -2x, um -x zu erhalten.

$$x^{2}-x-1=305$$

Subtrahieren Sie 305 von beiden Seiten.

$$x^{2}-x-1-305=0$$

Subtrahieren Sie 305 von -1, um -306 zu erhalten.

$$x^{2}-x-306=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -1 und c durch -306, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -306.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+1224}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu 1224.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1225}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1225.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±35}{2}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±35}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±35}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu 35.

$$x=\frac{36}{2}$$

Dividieren Sie 36 durch 2.

$$x=18$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±35}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 35 von 1.

$$x=-\frac{34}{2}$$

Dividieren Sie -34 durch 2.

$$x=-17$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=18 x=-17$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+1 zu multiplizieren.

$$x^{2}+x-\left(x+x+1\right)=305$$

Kombinieren Sie x und x, um 2x zu erhalten.

$$x^{2}+x-\left(2x+1\right)=305$$

Um das Gegenteil von "2x+1" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$x^{2}+x-2x-1=305$$

Kombinieren Sie x und -2x, um -x zu erhalten.

$$x^{2}-x-1=305$$

Auf beiden Seiten 1 addieren.

$$x^{2}-x=305+1$$

Addieren Sie 305 und 1, um 306 zu erhalten.

$$x^{2}-x=306$$

Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=306+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=306+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie 306 zu \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1225}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1225}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{35}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{35}{2}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=18 x=-17$$