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$\exponential{x}{2} - 4 x - 12 $
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Diagramm

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a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12
Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-12 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
1,-12 2,-6 3,-4
Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -12 ergeben.
1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=-6 b=2
Die Lösung ist das Paar, das die Summe -4 ergibt.
\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)
x^{2}-4x-12 als \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right) umschreiben.
x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)
Klammern Sie x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.
\left(x-6\right)\left(x+2\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term x-6 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
x^{2}-4x-12=0
Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}
-4 zum Quadrat.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}
Multiplizieren Sie -4 mit -12.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}
Addieren Sie 16 zu 48.
x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 64.
x=\frac{4±8}{2}
Das Gegenteil von -4 ist 4.
x=\frac{12}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±8}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 8.
x=6
Dividieren Sie 12 durch 2.
x=\frac{-4}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±8}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8 von 4.
x=-2
Dividieren Sie -4 durch 2.
x^{2}-4x-12=\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)
Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 6 und für x_{2} -2 ein.
x^{2}-4x-12=\left(x-6\right)\left(x+2\right)
Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.