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$\exponential{x}{2} + 11 x + 24 $
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Diagramm

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a+b=11 ab=1\times 24=24
Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+24 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
1,24 2,12 3,8 4,6
Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 24 ergeben.
1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=3 b=8
Die Lösung ist das Paar, das die Summe 11 ergibt.
\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)
x^{2}+11x+24 als \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right) umschreiben.
x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)
Klammern Sie x in der ersten und 8 in der zweiten Gruppe aus.
\left(x+3\right)\left(x+8\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term x+3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
x^{2}+11x+24=0
Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.
x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}
11 zum Quadrat.
x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}
Multiplizieren Sie -4 mit 24.
x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}
Addieren Sie 121 zu -96.
x=\frac{-11±5}{2}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.
x=\frac{-6}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-11±5}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -11 zu 5.
x=-3
Dividieren Sie -6 durch 2.
x=\frac{-16}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-11±5}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von -11.
x=-8
Dividieren Sie -16 durch 2.
x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)
Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -3 und für x_{2} -8 ein.
x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)
Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.