x=425x^2+635x-39075 lösen

$$x=425 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{2 \sqrt{4176841} - 317}{425} \approx 8,87168059$$

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}\approx -10,363445296$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 425x^{2} von beiden Seiten.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Subtrahieren Sie 635x von beiden Seiten.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Kombinieren Sie x und -635x, um -634x zu erhalten.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Auf beiden Seiten 39075 addieren.

$$-634x-425x^{2}+39075=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-425x^{2}-634x+39075=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -425, b durch -634 und c durch 39075, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

-634 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -425.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+1700\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Multiplizieren Sie 1700 mit 39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+66427500}}{2\left(-425\right)}$$

Addieren Sie 401956 zu 66427500.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{66829456}}{2\left(-425\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 66829456.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Das Gegenteil von -634 ist 634.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -425.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 634 zu 4\sqrt{4176841}.

$$x=\frac{4\sqrt{4176841}+634}{-850}$$

Dividieren Sie 634+4\sqrt{4176841} durch -850.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{4176841} von 634.

$$x=\frac{634-4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Dividieren Sie 634-4\sqrt{4176841} durch -850.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 425x^{2} von beiden Seiten.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Subtrahieren Sie 635x von beiden Seiten.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Kombinieren Sie x und -635x, um -634x zu erhalten.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-425x^{2}-634x=-39075$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -425.

$$\frac{-425x^{2}-634x}{-425}=-\frac{39075}{-425}$$

Division durch -425 macht die Multiplikation mit -425 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-425}\right)x=-\frac{39075}{-425}$$

Dividieren Sie -634 durch -425.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=-\frac{39075}{-425}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-39075}{-425} um den niedrigsten Term, indem Sie 25 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=\frac{1563}{17}$$

Dividieren Sie \frac{634}{425}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{317}{425} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{317}{425} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{1563}{17}+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{317}{425}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{1563}{17}+\frac{100489}{180625}$$

Addieren Sie \frac{1563}{17} zu \frac{100489}{180625}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{16707364}{180625}$$

Faktor x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{16707364}{180625}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16707364}{180625}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{317}{425}=\frac{2\sqrt{4176841}}{425} x+\frac{317}{425}=-\frac{2\sqrt{4176841}}{425}$$

\frac{317}{425} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$