Nach x auflösen
x=3
x=5
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x-\frac{6x-15}{x-2}=0
Subtrahieren Sie \frac{6x-15}{x-2} von beiden Seiten.
\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0
Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie x mit \frac{x-2}{x-2}.
\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0
Da \frac{x\left(x-2\right)}{x-2} und \frac{6x-15}{x-2} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.
\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0
Führen Sie die Multiplikationen als "x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)" aus.
\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0
Ähnliche Terme in x^{2}-2x-6x+15 kombinieren.
x^{2}-8x+15=0
Die Variable x kann nicht gleich 2 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x-2.
a+b=-8 ab=15
Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie x^{2}-8x+15 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
-1,-15 -3,-5
Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 15 ergeben.
-1-15=-16 -3-5=-8
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=-5 b=-3
Die Lösung ist das Paar, das die Summe -8 ergibt.
\left(x-5\right)\left(x-3\right)
Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.
x=5 x=3
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-5=0 und x-3=0.
x-\frac{6x-15}{x-2}=0
Subtrahieren Sie \frac{6x-15}{x-2} von beiden Seiten.
\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0
Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie x mit \frac{x-2}{x-2}.
\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0
Da \frac{x\left(x-2\right)}{x-2} und \frac{6x-15}{x-2} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.
\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0
Führen Sie die Multiplikationen als "x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)" aus.
\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0
Ähnliche Terme in x^{2}-2x-6x+15 kombinieren.
x^{2}-8x+15=0
Die Variable x kann nicht gleich 2 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x-2.
a+b=-8 ab=1\times 15=15
Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+15 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
-1,-15 -3,-5
Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 15 ergeben.
-1-15=-16 -3-5=-8
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=-5 b=-3
Die Lösung ist das Paar, das die Summe -8 ergibt.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)
x^{2}-8x+15 als \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right) umschreiben.
x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)
Klammern Sie x in der ersten und -3 in der zweiten Gruppe aus.
\left(x-5\right)\left(x-3\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term x-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
x=5 x=3
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-5=0 und x-3=0.
x-\frac{6x-15}{x-2}=0
Subtrahieren Sie \frac{6x-15}{x-2} von beiden Seiten.
\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0
Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie x mit \frac{x-2}{x-2}.
\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0
Da \frac{x\left(x-2\right)}{x-2} und \frac{6x-15}{x-2} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.
\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0
Führen Sie die Multiplikationen als "x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)" aus.
\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0
Ähnliche Terme in x^{2}-2x-6x+15 kombinieren.
x^{2}-8x+15=0
Die Variable x kann nicht gleich 2 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x-2.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -8 und c durch 15, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}
-8 zum Quadrat.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}
Multiplizieren Sie -4 mit 15.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}
Addieren Sie 64 zu -60.
x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4.
x=\frac{8±2}{2}
Das Gegenteil von -8 ist 8.
x=\frac{10}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±2}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 2.
x=5
Dividieren Sie 10 durch 2.
x=\frac{6}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±2}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von 8.
x=3
Dividieren Sie 6 durch 2.
x=5 x=3
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
x-\frac{6x-15}{x-2}=0
Subtrahieren Sie \frac{6x-15}{x-2} von beiden Seiten.
\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0
Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie x mit \frac{x-2}{x-2}.
\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0
Da \frac{x\left(x-2\right)}{x-2} und \frac{6x-15}{x-2} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.
\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0
Führen Sie die Multiplikationen als "x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)" aus.
\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0
Ähnliche Terme in x^{2}-2x-6x+15 kombinieren.
x^{2}-8x+15=0
Die Variable x kann nicht gleich 2 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x-2.
x^{2}-8x=-15
Subtrahieren Sie 15 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.
x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}
Dividieren Sie -8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}-8x+16=-15+16
-4 zum Quadrat.
x^{2}-8x+16=1
Addieren Sie -15 zu 16.
\left(x-4\right)^{2}=1
Faktor x^{2}-8x+16. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.
\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x-4=1 x-4=-1
Vereinfachen.
x=5 x=3
Addieren Sie 4 zu beiden Seiten der Gleichung.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}