x+x+xx=32 lösen

$$x+x+xx=32$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\sqrt{33}-1\approx 4,744562647$$

$$x=-\left(\sqrt{33}+1\right)\approx -6,744562647$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$x+x+x^{2}=32$$

Kombinieren Sie x und x, um 2x zu erhalten.

$$2x+x^{2}=32$$

Subtrahieren Sie 32 von beiden Seiten.

$$2x+x^{2}-32=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+2x-32=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch -32, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-32\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 132.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{2}$$

Dividieren Sie -2+2\sqrt{33} durch 2.

$$x=\sqrt{33}-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{33} von -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{2}$$

Dividieren Sie -2-2\sqrt{33} durch 2.

$$x=-\sqrt{33}-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$x+x+x^{2}=32$$

Kombinieren Sie x und x, um 2x zu erhalten.

$$2x+x^{2}=32$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+2x=32$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=32+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=32+1$$

Addieren Sie 32 zu 1.

$$x^{2}+2x+1=33$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=33$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Vereinfachen.

$$x+1=\sqrt{33} x+1=-\sqrt{33}$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{33}-1\approx 4,744562647$$

$$x=-\sqrt{33}-1\approx -6,744562647$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$x+x+x^{2}=32$$

Kombinieren Sie x und x, um 2x zu erhalten.

$$2x+x^{2}=32$$

Subtrahieren Sie 32 von beiden Seiten.

$$2x+x^{2}-32=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+2x-32=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch -32, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-32\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 132.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{2}$$

Dividieren Sie -2+2\sqrt{33} durch 2.

$$x=\sqrt{33}-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{33} von -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{2}$$

Dividieren Sie -2-2\sqrt{33} durch 2.

$$x=-\sqrt{33}-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$x+x+x^{2}=32$$

Kombinieren Sie x und x, um 2x zu erhalten.

$$2x+x^{2}=32$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+2x=32$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=32+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=32+1$$

Addieren Sie 32 zu 1.

$$x^{2}+2x+1=33$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=33$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Vereinfachen.

$$x+1=\sqrt{33} x+1=-\sqrt{33}$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$