x+3sqrt{x}+4=0 lösen

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0,5-3,968626967i$$

Lösungsschritte

x+4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

Um das Gegenteil von "x+4" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 3 mit 2, und erhalten Sie 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x} mit 2, und erhalten Sie x.

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

\left(-x-4\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$9x=x^{2}+8x+16$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$9x-x^{2}=8x+16$$

Subtrahieren Sie 8x von beiden Seiten.

$$9x-x^{2}-8x=16$$

Kombinieren Sie 9x und -8x, um x zu erhalten.

$$x-x^{2}=16$$

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten.

$$x-x^{2}-16=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+x-16=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 1 und c durch -16, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 1 zu -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

Dividieren Sie -1+3i\sqrt{7} durch -2.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3i\sqrt{7} von -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

Dividieren Sie -1-3i\sqrt{7} durch -2.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Ersetzen Sie x durch \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} in der Gleichung x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} entspricht der Formel.

$$0=0$$

Ersetzen Sie x durch \frac{1+3\sqrt{7}i}{2} in der Gleichung x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} erfüllt nicht die Gleichung.

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

Formel 3\sqrt{x}=-x-4 hat eine eigene Lösung.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$