x+sqrt{x}=110 lösen

$$x+ \sqrt{ x } = 110$$

Nach x auflösen

$$x=100$$

Lösungsschritte

x von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{x}=110-x$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(110-x\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x} mit 2, und erhalten Sie x.

$$x=\left(110-x\right)^{2}$$

\left(110-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x=12100-220x+x^{2}$$

Subtrahieren Sie 12100 von beiden Seiten.

$$x-12100=-220x+x^{2}$$

Auf beiden Seiten 220x addieren.

$$x-12100+220x=x^{2}$$

Kombinieren Sie x und 220x, um 221x zu erhalten.

$$221x-12100=x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$221x-12100-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+221x-12100=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 221 und c durch -12100, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-221±\sqrt{221^{2}-4\left(-1\right)\left(-12100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

221 zum Quadrat.

$$x=\frac{-221±\sqrt{48841-4\left(-1\right)\left(-12100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-221±\sqrt{48841+4\left(-12100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -12100.

$$x=\frac{-221±\sqrt{48841-48400}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 48841 zu -48400.

$$x=\frac{-221±\sqrt{441}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 441.

$$x=\frac{-221±21}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-221±21}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-221±21}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -221 zu 21.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Dividieren Sie -200 durch -2.

$$x=100$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-221±21}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 21 von -221.

$$x=-\frac{242}{-2}$$

Dividieren Sie -242 durch -2.

$$x=121$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=100 x=121$$

Ersetzen Sie x durch 100 in der Gleichung x+\sqrt{x}=110.

$$100+\sqrt{100}=110$$

Vereinfachen. Der Wert x=100 entspricht der Formel.

$$110=110$$

Ersetzen Sie x durch 121 in der Gleichung x+\sqrt{x}=110.

$$121+\sqrt{121}=110$$

Vereinfachen. Der Wert x=121 erfüllt nicht die Gleichung.

$$132=110$$

Formel \sqrt{x}=110-x hat eine eigene Lösung.

$$x=100$$