x-x^2=5/18 lösen

$$x - x ^ { 2 } = \frac { 5 } { 18 }$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i\approx 0,5+0,166666667i$$

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i\approx 0,5-0,166666667i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

\frac{5}{18} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=\frac{5}{18}-\frac{5}{18}$$

Die Subtraktion von \frac{5}{18} von sich selbst ergibt 0.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 1 und c durch -\frac{5}{18}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -\frac{5}{18}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{10}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 1 zu -\frac{10}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{1}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -\frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu \frac{1}{3}i.

$$x=\frac{-1+\frac{1}{3}i}{-2}$$

Dividieren Sie -1+\frac{1}{3}i durch -2.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{1}{3}i von -1.

$$x=\frac{-1-\frac{1}{3}i}{-2}$$

Dividieren Sie -1-\frac{1}{3}i durch -2.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

Dividieren Sie 1 durch -1.

$$x^{2}-x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

Dividieren Sie \frac{5}{18} durch -1.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{18}$$

Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{18}+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie -\frac{5}{18} zu \frac{1}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{36}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{36}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}i x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}i$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$