x-5x^2-8x+10=0 lösen

$$x - 5 x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}\approx 0,877973384$$

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}\approx -2,277973384$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie x und -8x, um -7x zu erhalten.

$$-7x-5x^{2}+10=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-5x^{2}-7x+10=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -5, b durch -7 und c durch 10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

-7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-5\right)\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+20\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 20 mit 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+200}}{2\left(-5\right)}$$

Addieren Sie 49 zu 200.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{249}}{2\left(-5\right)}$$

Das Gegenteil von -7 ist 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{249}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -5.

$$x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 7 zu \sqrt{249}.

$$x=\frac{\sqrt{249}+7}{-10}$$

Dividieren Sie 7+\sqrt{249} durch -10.

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{249} von 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{249}}{-10}$$

Dividieren Sie 7-\sqrt{249} durch -10.

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10} x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Kombinieren Sie x und -8x, um -7x zu erhalten.

$$-7x-5x^{2}+10=0$$

Subtrahieren Sie 10 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-7x-5x^{2}=-10$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-5x^{2}-7x=-10$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -5.

$$\frac{-5x^{2}-7x}{-5}=-\frac{10}{-5}$$

Division durch -5 macht die Multiplikation mit -5 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-5}\right)x=-\frac{10}{-5}$$

Dividieren Sie -7 durch -5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{10}{-5}$$

Dividieren Sie -10 durch -5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=2$$

Dividieren Sie \frac{7}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{7}{10} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{7}{10} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{7}{10}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=2+\frac{49}{100}$$

Addieren Sie 2 zu \frac{49}{100}.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{249}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{249}{100}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{100}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{249}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{249}}{10}$$

\frac{7}{10} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}$$