x-4[3(x-2)+11]=-x/3(x+5) lösen

$$x - 4 [ 3 ( x - 2 ) + 11 ] = - \frac { x } { 3 } ( x + 5 )$$

Nach x auflösen

$$x=-2$$

$$x=30$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3.

$$3x-12\left(3\left(x-2\right)+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit x-2 zu multiplizieren.

$$3x-12\left(3x-6+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Addieren Sie -6 und 11, um 5 zu erhalten.

$$3x-12\left(3x+5\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -12 mit 3x+5 zu multiplizieren.

$$3x-36x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Kombinieren Sie 3x und -36x, um -33x zu erhalten.

$$-33x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Drücken Sie 3\left(-\frac{x}{3}\right) als Einzelbruch aus.

$$-33x-60=\frac{-3x}{3}\left(x+5\right)$$

Heben Sie 3 und 3 auf.

$$-33x-60=-x\left(x+5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -x mit x+5 zu multiplizieren.

$$-33x-60=-x^{2}-5x$$

Auf beiden Seiten x^{2} addieren.

$$-33x-60+x^{2}=-5x$$

Auf beiden Seiten 5x addieren.

$$-33x-60+x^{2}+5x=0$$

Kombinieren Sie -33x und 5x, um -28x zu erhalten.

$$-28x-60+x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$x^{2}-28x-60=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-28x-60 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-28 ab=-60$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -60 ergeben.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -28 ergibt.

$$a=-30 b=2$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-30\right)\left(x+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-30=0 und x+2=0.

$$x=30 x=-2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3.

$$3x-12\left(3\left(x-2\right)+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit x-2 zu multiplizieren.

$$3x-12\left(3x-6+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Addieren Sie -6 und 11, um 5 zu erhalten.

$$3x-12\left(3x+5\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -12 mit 3x+5 zu multiplizieren.

$$3x-36x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Kombinieren Sie 3x und -36x, um -33x zu erhalten.

$$-33x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Drücken Sie 3\left(-\frac{x}{3}\right) als Einzelbruch aus.

$$-33x-60=\frac{-3x}{3}\left(x+5\right)$$

Heben Sie 3 und 3 auf.

$$-33x-60=-x\left(x+5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -x mit x+5 zu multiplizieren.

$$-33x-60=-x^{2}-5x$$

Auf beiden Seiten x^{2} addieren.

$$-33x-60+x^{2}=-5x$$

Auf beiden Seiten 5x addieren.

$$-33x-60+x^{2}+5x=0$$

Kombinieren Sie -33x und 5x, um -28x zu erhalten.

$$-28x-60+x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$x^{2}-28x-60=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-60 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-28 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -60 ergeben.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -28 ergibt.

$$a=-30 b=2$$

x^{2}-28x-60 als \left(x^{2}-30x\right)+\left(2x-60\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(2x-60\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-30\right)+2\left(x-30\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-30 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-30\right)\left(x+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-30=0 und x+2=0.

$$x=30 x=-2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3.

$$3x-12\left(3\left(x-2\right)+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit x-2 zu multiplizieren.

$$3x-12\left(3x-6+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Addieren Sie -6 und 11, um 5 zu erhalten.

$$3x-12\left(3x+5\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -12 mit 3x+5 zu multiplizieren.

$$3x-36x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Kombinieren Sie 3x und -36x, um -33x zu erhalten.

$$-33x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Drücken Sie 3\left(-\frac{x}{3}\right) als Einzelbruch aus.

$$-33x-60=\frac{-3x}{3}\left(x+5\right)$$

Heben Sie 3 und 3 auf.

$$-33x-60=-x\left(x+5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -x mit x+5 zu multiplizieren.

$$-33x-60=-x^{2}-5x$$

Auf beiden Seiten x^{2} addieren.

$$-33x-60+x^{2}=-5x$$

Auf beiden Seiten 5x addieren.

$$-33x-60+x^{2}+5x=0$$

Kombinieren Sie -33x und 5x, um -28x zu erhalten.

$$-28x-60+x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-28x-60=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -28 und c durch -60, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

-28 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\left(-60\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -60.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+240}}{2}$$

Addieren Sie 784 zu 240.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{1024}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1024.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±32}{2}$$

Das Gegenteil von -28 ist 28.

$$x=\frac{28±32}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{28±32}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 28 zu 32.

$$x=\frac{60}{2}$$

Dividieren Sie 60 durch 2.

$$x=30$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{28±32}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 32 von 28.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie -4 durch 2.

$$x=-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=30 x=-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3.

$$3x-12\left(3\left(x-2\right)+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit x-2 zu multiplizieren.

$$3x-12\left(3x-6+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Addieren Sie -6 und 11, um 5 zu erhalten.

$$3x-12\left(3x+5\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -12 mit 3x+5 zu multiplizieren.

$$3x-36x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Kombinieren Sie 3x und -36x, um -33x zu erhalten.

$$-33x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Drücken Sie 3\left(-\frac{x}{3}\right) als Einzelbruch aus.

$$-33x-60=\frac{-3x}{3}\left(x+5\right)$$

Heben Sie 3 und 3 auf.

$$-33x-60=-x\left(x+5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -x mit x+5 zu multiplizieren.

$$-33x-60=-x^{2}-5x$$

Auf beiden Seiten x^{2} addieren.

$$-33x-60+x^{2}=-5x$$

Auf beiden Seiten 5x addieren.

$$-33x-60+x^{2}+5x=0$$

Kombinieren Sie -33x und 5x, um -28x zu erhalten.

$$-28x-60+x^{2}=0$$

Auf beiden Seiten 60 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$-28x+x^{2}=60$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-28x=60$$

Dividieren Sie -28, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -14 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -14 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=60+\left(-14\right)^{2}$$

-14 zum Quadrat.

$$x^{2}-28x+196=60+196$$

Addieren Sie 60 zu 196.

$$x^{2}-28x+196=256$$

Faktor x^{2}-28x+196. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-14\right)^{2}=256$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{256}$$

Vereinfachen.

$$x-14=16 x-14=-16$$

Addieren Sie 14 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=30 x=-2$$