x-4=sqrt{5x-14} lösen

$$x - 4 = \sqrt { 5 x - 14 }$$

Nach x auflösen

$$x=10$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=\left(\sqrt{5x-14}\right)^{2}$$

\left(x-4\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-8x+16=\left(\sqrt{5x-14}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{5x-14} mit 2, und erhalten Sie 5x-14.

$$x^{2}-8x+16=5x-14$$

Subtrahieren Sie 5x von beiden Seiten.

$$x^{2}-8x+16-5x=-14$$

Kombinieren Sie -8x und -5x, um -13x zu erhalten.

$$x^{2}-13x+16=-14$$

Auf beiden Seiten 14 addieren.

$$x^{2}-13x+16+14=0$$

Addieren Sie 16 und 14, um 30 zu erhalten.

$$x^{2}-13x+30=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-13x+30 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-13 ab=30$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 30 ergeben.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -13 ergibt.

$$a=-10 b=-3$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-10=0 und x-3=0.

$$x=10 x=3$$

Ersetzen Sie x durch 10 in der Gleichung x-4=\sqrt{5x-14}.

$$10-4=\sqrt{5\times 10-14}$$

Vereinfachen. Der Wert x=10 entspricht der Formel.

$$6=6$$

Ersetzen Sie x durch 3 in der Gleichung x-4=\sqrt{5x-14}.

$$3-4=\sqrt{5\times 3-14}$$

Vereinfachen. Der Wert x=3 erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$-1=1$$

Formel x-4=\sqrt{5x-14} hat eine eigene Lösung.

$$x=10$$