x-3=11/x-2-5 lösen

$$x - 3 = \frac { 11 } { x - 2 } - 5$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{15}\approx 3,872983346$$

$$x=-\sqrt{15}\approx -3,872983346$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Die Variable x kann nicht gleich 2 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x-2.

$$\left(x-2\right)x+\left(x-2\right)\left(-3\right)=11+\left(x-2\right)\left(-5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit x zu multiplizieren.

$$x^{2}-2x+\left(x-2\right)\left(-3\right)=11+\left(x-2\right)\left(-5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit -3 zu multiplizieren.

$$x^{2}-2x-3x+6=11+\left(x-2\right)\left(-5\right)$$

Kombinieren Sie -2x und -3x, um -5x zu erhalten.

$$x^{2}-5x+6=11+\left(x-2\right)\left(-5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit -5 zu multiplizieren.

$$x^{2}-5x+6=11-5x+10$$

Addieren Sie 11 und 10, um 21 zu erhalten.

$$x^{2}-5x+6=21-5x$$

Auf beiden Seiten 5x addieren.

$$x^{2}-5x+6+5x=21$$

Kombinieren Sie -5x und 5x, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}+6=21$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$x^{2}=21-6$$

Subtrahieren Sie 6 von 21, um 15 zu erhalten.

$$x^{2}=15$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{15} x=-\sqrt{15}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 2 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x-2.

$$\left(x-2\right)x+\left(x-2\right)\left(-3\right)=11+\left(x-2\right)\left(-5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit x zu multiplizieren.

$$x^{2}-2x+\left(x-2\right)\left(-3\right)=11+\left(x-2\right)\left(-5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit -3 zu multiplizieren.

$$x^{2}-2x-3x+6=11+\left(x-2\right)\left(-5\right)$$

Kombinieren Sie -2x und -3x, um -5x zu erhalten.

$$x^{2}-5x+6=11+\left(x-2\right)\left(-5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit -5 zu multiplizieren.

$$x^{2}-5x+6=11-5x+10$$

Addieren Sie 11 und 10, um 21 zu erhalten.

$$x^{2}-5x+6=21-5x$$

Subtrahieren Sie 21 von beiden Seiten.

$$x^{2}-5x+6-21=-5x$$

Subtrahieren Sie 21 von 6, um -15 zu erhalten.

$$x^{2}-5x-15=-5x$$

Auf beiden Seiten 5x addieren.

$$x^{2}-5x-15+5x=0$$

Kombinieren Sie -5x und 5x, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}-15=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 0 und c durch -15, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -15.

$$x=\frac{0±\sqrt{60}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 60.

$$x=\frac{0±2\sqrt{15}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±2\sqrt{15}}{2}, wenn ± positiv ist.

$$x=\sqrt{15}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±2\sqrt{15}}{2}, wenn ± negativ ist.

$$x=-\sqrt{15}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{15} x=-\sqrt{15}$$