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$x - 2 \exponential{x}{2} = 8 $
Nach x auflösen (komplexe Lösung)
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-2x^{2}+x=8
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
-2x^{2}+x-8=8-8
8 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.
-2x^{2}+x-8=0
Die Subtraktion von 8 von sich selbst ergibt 0.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch 1 und c durch -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
1 zum Quadrat.
x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
Multiplizieren Sie -4 mit -2.
x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}
Multiplizieren Sie 8 mit -8.
x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}
Addieren Sie 1 zu -64.
x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -63.
x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}
Multiplizieren Sie 2 mit -2.
x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 3i\sqrt{7}.
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}
Dividieren Sie -1+3i\sqrt{7} durch -4.
x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3i\sqrt{7} von -1.
x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}
Dividieren Sie -1-3i\sqrt{7} durch -4.
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
-2x^{2}+x=8
Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.
\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}
Dividieren Sie beide Seiten durch -2.
x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}
Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}
Dividieren Sie 1 durch -2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=-4
Dividieren Sie 8 durch -2.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Dividieren Sie -\frac{1}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}
Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}
Addieren Sie -4 zu \frac{1}{16}.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}
Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}
Vereinfachen.
x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}
Addieren Sie \frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.