x-1=3x+1/x-1 lösen

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 1 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-1 mit x zu multiplizieren.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-1 mit -1 zu multiplizieren.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Kombinieren Sie -x und -x, um -2x zu erhalten.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x mit x-1 zu multiplizieren.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Kombinieren Sie x^{2} und -3x^{2}, um -2x^{2} zu erhalten.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Auf beiden Seiten 3x addieren.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Kombinieren Sie -2x und 3x, um x zu erhalten.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von 1, um 0 zu erhalten.

$$-2x^{2}+x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch 1 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±1}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 1.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Dividieren Sie 0 durch -4.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±1}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von -1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-2}{-4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 1 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-1 mit x zu multiplizieren.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-1 mit -1 zu multiplizieren.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Kombinieren Sie -x und -x, um -2x zu erhalten.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x mit x-1 zu multiplizieren.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Kombinieren Sie x^{2} und -3x^{2}, um -2x^{2} zu erhalten.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Auf beiden Seiten 3x addieren.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Kombinieren Sie -2x und 3x, um x zu erhalten.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

Subtrahieren Sie 1 von 1, um 0 zu erhalten.

$$-2x^{2}+x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Dividieren Sie 1 durch -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Dividieren Sie 0 durch -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Dividieren Sie -\frac{1}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Addieren Sie \frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$